/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 7230574

Wyznacz pierwszy wyraz oraz różnicę ciągu arytmetycznego, jeżeli suma wyrazów pierwszego i siódmego jest równa 2, natomiast suma wyrazów trzeciego i szóstego jest równa 1.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mamy układ równań

{ a1 + a1 + 6r = 2 a1 + 2r + a1 + 5r = 1 { a1 + 3r = 1 2a + 7r = 1 1

Odejmując od drugiego równania dwa razy pierwsze (żeby skrócić a1 ) mamy r = − 1 . Stąd

a1 = 1 − 3r = 1 + 3 = 4 .

 
Odpowiedź: a1 = 4,r = −1

Wersja PDF