/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 9296952

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) , określony dla wszystkich liczb naturalnych n ≥ 1 . Suma piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 15a 21 + 42 . Oblicz różnicę ciągu (an) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru na sumę piętnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy równanie

S 15 = 15a21 + 42 2a1 +-14r- 2 ⋅15 = 15 (a1 + 2 0r)+ 4 2 / : 3 5a 1 + 3 5r = 5a1 + 100r + 14 1-4 − 14 = 65r ⇒ r = − 6 5.

 
Odpowiedź: − 14 65

Wersja PDF