Zadanie nr 9408687
Ciąg arytmetyczny składa się z szesnastu wyrazów. Suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 256, a suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 240. Oblicz pierwszy i ostatni wyraz tego ciągu.
Rozwiązanie
Ponieważ
![a2 = a1 + r, a4 = a3 + r,...a16 = a15 + r,](https://img.zadania.info/zad/9408687/HzadR0x.gif)
mamy
![{ 256 = a2 + a4 + ⋅ ⋅⋅+ a16 = a1 + a3 + ⋅⋅⋅+ a15 + 8r 240 = a1 + a3 + ⋅ ⋅⋅+ a15.](https://img.zadania.info/zad/9408687/HzadR1x.gif)
Odejmując od pierwszego równania drugie, mamy
![8r = 1 6 ⇒ r = 2.](https://img.zadania.info/zad/9408687/HzadR2x.gif)
Zauważmy teraz, że suma wszystkich 16 wyrazów jest równa , co daje nam równanie
![2a1 + 15r 2a 1 + 1 5⋅2 4 96 = S16 = ----------⋅16 = ------------⋅16 / : 16 2 2 3 1 = a1 + 15 ⇒ a1 = 1 6.](https://img.zadania.info/zad/9408687/HzadR4x.gif)
Zatem
![a16 = a1 + 15r = 16+ 15⋅ 2 = 46.](https://img.zadania.info/zad/9408687/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: