Zadanie nr 1965876
Punkty i są wierzchołkami trójkąta . Wierzchołek tego trójkąta leży na prostej , a dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Oblicz współrzędne wierzchołka trójkąta .
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Zastanówmy się jak wyznaczyć współrzędne wierzchołka . Wiemy, że leży on na prostej , więc ma współrzędne postaci . Ponadto, na mocy twierdzenia o dwusiecznej,
Mamy w takim razie równanie
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe
Mamy wtedy
i
odpowiednio. Są więc dwa punkty spełniające warunki zadania: lub .
Odpowiedź: lub