Zaczynamy od rysunku.
Łatwo jest napisać równanie boku – jest to prosta prostopadła do podanej prostej i przechodząca przez punkt
. Ma więc ona postać
. Współczynnik
wyliczamy z faktu, że przechodzi ona przez
Zatem prosta to
. Aby wyznaczyć trzeci wierzchołek, musimy znaleźć na prostej
punkt
, taki, że
(bo trójkąt ma być równoramienny).
Wyliczmy najpierw punkt . W tym celu przecinamy proste
i
(od razu podstawiamy za
).
Zatem . Policzmy
.
Szukamy teraz na prostej punktów, których kwadrat odległości od punktu
wynosi
.
Stąd lub
. Wtedy równanie boku
to
lub
odpowiednio.
Wyznaczenie boku można było bardzo skrócić, jeżeli byśmy zauważyli, że musi on być poziomy lub pionowy. To ostatnie stwierdzenie wynika z faktu, że kąty ostre trójkąta
muszą wynosić
(bo jest równoramienny) oraz podana przyprostokątna tworzy dokładnie taki kąt z osią
. Druga z nich musi więc z tą osią tworzyć kąt
lub
.
Odpowiedź: ,
lub
,