Na rysunku prosta k przechodzi przez punkt P(-6,-3). Wiedząc,... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Prostokątny, 4789822

Forum

Trójkąt

Zadanie nr 4789822

Na rysunku prosta $k$ przechodzi przez punkt $P (− 6,− 3)$ .

Wiedząc, że stosunek pól zacieniowanych trójkątów prostokątnych jest równy $1921$

Rozwiązanie

Jest jasne, że zaznaczone trójkąty są podobne: oba są prostokątne i mają wspólny kąt ostry $∡ABP = ∡OBC$ .

Ponadto znamy ich skalę podobieństwa:
$∘ ---- 9 3 ----= --- 121 11$
(pole zmienia się jak kwadrat skali). Zatem, przy oznaczeniach z rysunku
$AB-- -3- BO = 11 6 − x 3 ------= --- x 11 66 − 11x = 3x ⇐ ⇒ 14x = 66 ⇐ ⇒ x = 66-= 33-. 14 7$
Podobnie wyliczamy długość odcinka $OC$ .
$AP-- -3- OC = 11 11 11 OC = ---⋅AP = ---⋅3 = 11. 3 3$
Możemy teraz policzyć szukane pola.
$( ) 1- 1- 33- 3- 9- 27- PAPB = 2 AB ⋅ AP = 2 ⋅ 6 − 7 ⋅3 = 2 ⋅ 7 = 14 P = 1-OB ⋅ OC = 1-⋅ 33-⋅11 = 3-63. BOC 2 2 7 14$

Odpowiedź: $27, 363 14 14$
Z poprzedniego podpunktu wiemy, że szukana prosta przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,11)$ . Szukamy więc prostej postaci $y = ax + 11$ . Współczynnik $a$ wyliczamy wstawiając do tego równania współrzędne punktu $P = (−6 ,−3 )$ . $− 3 = − 6a+ 11 ⇐ ⇒ 6a = 14 ⇐ ⇒ a = 7. 3$

Odpowiedź: $7 y = 3x + 1 1$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!