Zadanie nr 4855917
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach
,
,
jest prostokątny.
Rozwiązanie
Jeżeli narysujemy podane punkty, to jest jasne, że kąt prosty powinien być przy wierzchołku .
Sposób I
Aby sprawdzić czy tak jest w istocie, musimy sprawdzić czy . Liczymy
![→ → AC ∘ AB = [3,3 ]∘[− 5,5] = − 15 + 15 = 0.](https://img.zadania.info/zad/4855917/HzadR3x.gif)
A więc istotnie trójkąt jest prostokątny.
Sposób II
Jeżeli nie chcemy korzystać z iloczynu skalarnego, korzystamy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.

Zatem istotnie .