Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6872879

Wykaż, że trójkąt ABC o wierzchołkach A = (1;2) , B = (6;3) , C = (4 ;5) jest prostokątny.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli narysujemy podane punkty, to jest jasne, że kąt prosty powinien być przy wierzchołku C .


PIC


Sposób I

Aby sprawdzić czy tak jest w istocie, musimy sprawdzić czy  → → CA ∘CB = 0 . Liczymy

 → → CA ∘CB = [− 3 ,− 3 ]∘[2,− 2] = − 6 + 6 = 0.

A więc istotnie trójkąt ABC jest prostokątny.

Sposób II

Jeżeli nie chcemy korzystać z iloczynu skalarnego, korzystamy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.

 2 2 2 AC = (4 − 1 ) + (5 − 2) = 9 + 9 = 18 BC 2 = (4 − 6)2 + (5 − 3)2 = 4 + 4 = 8 2 2 2 2 2 AB = (6 − 1) + (3 − 2) = 25 + 1 = 26 = AC + BC .

Zatem istotnie ∡C = 9 0∘ .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!