/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Prostokątny

Zadanie nr 8220984

Punkty B = (0,10) i O = (0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB , w którym |∡OAB | = 9 0∘ . Przyprostokątna OA zawiera się w prostej o równaniu y = 12x . Oblicz współrzędne punktu A i długość przyprostokątnej OA .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od szkicowego rysunku.

PIC

Dosyć łatwo jest napisać równanie prostej BA . Jest ona prostopadła do OA , więc jest postaci y = − 2x + b oraz przechodzi przez B . Stąd b = 1 0 . Zatem ma ona równanie y = − 2x + 10 . Szukamy teraz punktu wspólnego tej prostej z prostą OA .

{ 1 y = 2xy = − 2x + 1 0.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (albo porównujemy y -ki) i mamy

1- 2x + 2x − 10 = 0 5 -x = 10 ⇒ x = 4. 2

stąd y = 1x = 2 2 . Pozostało wyliczyć długość OA

∘ --------- 2 2 √ ------- √ -- OA = (4 + 2 ) = 16+ 4 = 2 5

 
Odpowiedź: √ -- A = (4,2), OA = 2 5

Wersja PDF