Zadanie nr 8220984
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego
, w którym
. Przyprostokątna
zawiera się w prostej o równaniu
. Oblicz współrzędne punktu
i długość przyprostokątnej
.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od szkicowego rysunku.
Dosyć łatwo jest napisać równanie prostej . Jest ona prostopadła do
, więc jest postaci
oraz przechodzi przez
. Stąd
. Zatem ma ona równanie
. Szukamy teraz punktu wspólnego tej prostej z prostą
.

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (albo porównujemy -ki) i mamy

stąd . Pozostało wyliczyć długość

Odpowiedź: