Zadanie nr 9390150
Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach jest trójkątem prostokątnym.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Sposób I
Liczymy długości boków trójkąta i korzystamy z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.

Widać zatem, że

czyli kąt przy wierzchołku jest prosty.
Sposób II
Wyznaczymy proste zawierające boki trójkąta i sprawdzimy czy któreś są prostopadłe. Skorzystamy ze wzoru na prostą przechodzącą przez dwa punkty

Liczymy

Sprawdzamy które są prostopadłe

Zatem proste i
są prostopadłe, czyli kąt
jest kątem prostym.