Zadanie nr 9638616
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego
, którego wierzchołek
leży na osi
, a wierzchołek
na osi
układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka
przecina przeciwprostokątną
w punkcie
.
Oblicz współrzędne wierzchołków i
tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej
.
Rozwiązanie
Rozpocznijmy od napisania równania wysokości . Jest to prosta postaci
(bo przechodzi przez początek układu współrzędnych). Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.

To oznacza, że współczynnik kierunkowy prostej , która jest prostopadła do
jest równy
. Ma więc ona równanie postaci
. Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.

Prosta ma więc równanie
. W szczególności
. Aby wyznaczyć współrzędne punktu
rozwiązujemy równanie

Zatem . Pozostało obliczyć długość odcinka
.

Odpowiedź: ,
,