Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6241130

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach  √ - y = --3x 3 i y = −x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy podane proste w układzie współrzędnych.


PIC


Sposób I

Prosta y = −x tworzy z dodatnią półosią Ox układu współrzędnych kąt, którego tangens jest równy − 1 (współczynnik kierunkowy tej prostej), czyli  ∘ 13 5 . Podobnie, prosta  √ - --3 y = 3 x tworzy z dodatnią półosią Ox układu współrzędnych kąt, którego tangens jest równy √ - -33 (współczynnik kierunkowy tej prostej), czyli 30∘ . To oznacza, że proste przecinają się pod kątem

 ∘ ∘ ∘ 135 − 30 = 10 5 .

To jest jednak kąt rozwarty, kąt ostry utworzony przez proste, to

 ∘ ∘ ∘ 180 − 105 = 7 5 .

Sposób II

Tak jak poprzednio stwierdzamy, że prosta  √ - y = --3x 3 tworzy z dodatnią półosią Ox kąt  ∘ 30 . Prosta y = −x jest dwusieczną kąta utworzonego przez osie układu, więc tworzy kąt ostry z osiami równy  ∘ 45 . To oznacza (patrzymy na prawy rysunek), że kąt ostry między danymi prostymi jest równy

30∘ + 45∘ = 75 ∘.

 
Odpowiedź: 75∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!