Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7601244

Oblicz miarę kąta ostrego, którego ramiona są zawarte w prostych o równaniach  √ -- y = − 3x i y = −x .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy podane proste w układzie współrzędnych.


PIC


Prosta y = −x tworzy z dodatnią półosią Ox układu współrzędnych kąt, którego tangens jest równy − 1 (współczynnik kierunkowy tej prostej), czyli 1 35∘ . Podobnie, prosta y = − √ 3x tworzy z dodatnią półosią Ox układu współrzędnych kąt, którego tangens jest równy  √ -- − 3 (współczynnik kierunkowy tej prostej), czyli 120∘ . Tak jest, bo

tg 135∘ = tg (180∘ − 45∘) = − tg 45∘ = − 1 ∘ ∘ ∘ ∘ √ -- tg 120 = tg (180 − 60 ) = − tg 60 = − 3.

To oznacza, że proste przecinają się pod kątem

 ∘ ∘ ∘ 135 − 120 = 1 5 .

 
Odpowiedź: 15∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!