Zadanie nr 2930917
Punkt jest środkiem boku
trójkąta równobocznego
, a boki
i
tego trójkąta są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach
i
. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Wyznaczamy najpierw współrzędne punktu wspólnego podanych prostych
i
.

Mamy stąd . Piszemy teraz równanie wysokości
trójkąta. Szukamy prostej w postaci
i podstawiamy współrzędne punktów
i
.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

Współczynnika nie wyznaczamy, bo nie jest nam potrzebny. Piszemy teraz równanie prostej
– jest ona prostopadła do
, więc ma postać

Współczynnik wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu
.

Prosta ma więc równanie
. Punkt wspólny tej prostej z prostą
to

Współrzędne punktu wyznaczamy korzystając z tego, że
jest środkiem odcinka
.

Odpowiedź: