Zadanie nr 2990127
Podstawa trójkąta równobocznego
zawarta jest w prostej
, a wierzchołek
. Wyznacz współrzędne wierzchołków
tego trójkąta.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku
Ponieważ punkty leżą na prostej
, więc wysokość (która jest prostopadła do podstawy) musi leżeć na prostej prostopadłej do prostej
i przechodzącej przez punkt
. Zatem długość wysokości będzie równa odległości punktu
od prostej
. Liczymy

Wyznaczamy długość boku trójkąta

Teraz musimy wyznaczyć punkty leżące na prostej które są oddalone od punktu
o
. Dowolny punkt leżący na naszej prostej jest postaci

Podstawiamy do równania i liczymy

Liczymy wyróżnik i pierwiastki

Zatem punkty mają współrzędne

Odpowiedź: