Zadanie nr 3553366
Punkt jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego
. Bok
jest zawarty w prostej o równaniu
. Oblicz współrzędne wierzchołków
i
trójkąta.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Skoro znamy współrzędne wierzchołka i równanie przeciwległego boku, możemy obliczyć długość wysokości trójkąta – jest to odległość punktu od prostej
.

Mając długość wysokości możemy wyliczyć długość boku trójkąta równobocznego.

Teraz wystarczy znaleźć punkty wspólne okręgu o środku i promieniu
oraz danej prostej
.

Podstawiamy z pierwszego równania do drugiego.

Wtedy i
odpowiednio. Zatem
i
.
Odpowiedź: i