Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4695717

W trójkącie równobocznym ABC dane są wierzchołek  √ -- A = (7,3 3) i środek okręgu wpisanego  √ -- S = (4,2 3) . Oblicz pole trójkąta ABC .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Obliczmy długość odcinka AS .

 ∘ -------------√------√----- √ ------ √ --- √ -- AS = (4− 7)2 + (2 3− 3 3)2 = 9 + 3 = 1 2 = 2 3.

Wiemy, że środek trójkąta równobocznego dzieli jego wysokości w stosunku 2:1, więc łatwo możemy wyliczyć długość wysokości h tego trójkąta.

2- √ -- √ -- 3 h = AS = 2 3 ⇒ h = 3 3.

To pozwala wyliczyć długość boku trójkąta

 √ -- √ -- a--3- 3 3 = h = 2 ⇒ a = 6.

Zatem pole trójkąta jest równe

 √ -- a2 3 √ -- P = --4---= 9 3 .

 
Odpowiedź:  √ -- 9 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!