/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Zadanie nr 1092866

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 50 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 5 cm i 12 cm. Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Ponieważ trapez jest równoramienny, jeżeli poprowadzimy wysokości z wierzchołków C i D to AE = F B = 5 . Stąd EF = DC = 12− 3 = 7 . Za podanego obwodu mamy

5-0−-7-−-7-−-5-−-5- 26- AD = 2 = 2 = 13.

Liczymy teraz wysokość trapezu z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AED .

∘ ------------ --------- √ ---- DE = AD 2 − AE 2 = √ 16 9− 25 = 144 = 12.

Zatem pole trapezu jest równe

7+--17- 2 ⋅12 = 12 ⋅12 = 144.

 
Odpowiedź: 144 cm 2

Wersja PDF