Rozpoczynamy od rysunku.

Oznaczmy i .

Niech będzie rzutem punktu na prostą . Zauważmy, że trójkąty i są oba prostokątne, każdy z nich ma kąt ostry o mierze oraz mają wspólną przeciwprostokątną . Są więc przystające, czyli

Analogicznie uzasadniamy, że trójkąty prostokątne i są przystające. Stąd

Zatem rzeczywiście .

Zauważmy, że

To oznacza, że trójkąt jest prostokątny, bo

Niech będzie środkiem odcinka . Ponieważ w trójkącie prostokątnym środek przeciwprostokątnej jest środkiem okręgu opisanego mamy wtedy , czyli trójkąty i są równoramienne. To oznacza, że

czyli proste i są równoległe (przecinają prostą pod tym samym kątem). Na mocy twierdzenia Talesa

Tym razem odbijmy punkty i względem prostej .

Otrzymujemy w ten sposób trapez równoramienny , w którym dwusieczne wszystkich kątów wewnętrznych przecinają się w jednym punkcie . To oznacza, że w trapez ten można wpisać okrąg i środkiem tego okręgu jest punkt . Odcinki i są promieniami tego okręgu, więc rzeczywiście