Zacznijmy od rysunku i załóżmy, że mamy dane ramię .

Jak się przyjrzymy, to mamy daną podstawę i opuszczoną na nią wysokość w trójkącie . Zatem pole tego trójkąta wynosi

Pokażemy, że pole tego trójkąta to dokładnie połowa pola trapezu.

Dorysujmy odcinek łączący środki ramion trapezu. Z twierdzenia Talesa, odcinek ten jest równoległy do podstaw, oraz z drugiego rysunku łatwo odczytać, że ma długość .

Trójkąty i mają wspólną podstawę oraz suma ich wysokości opuszczonych na tę podstawę jest równa wysokości trapezu. Zatem pole trójkąta możemy policzyć następująco:

Zatem pole trapezu jest równe .

Tak jak poprzednio dorysowujemy odcinek i zauważamy, że .

Tym razem skorzystamy jednak z podobieństwa trójkątów i (oba są prostokątne i ). Z tego podobieństwa mamy

 
Odpowiedź: