Zadanie nr 5911147
Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Zauważmy, że trójkąty 
i 
są podobne (bo mają równe kąty). Ponadto znamy ich skalę podobieństwa
Jeżeli więc oznaczymy 
i 
to mamy 
i 
. Ponadto, z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie 
mamy
Zatem
Odpowiedź: 9
