Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8478142

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy pola trójkątów tak jak na rysunku.


PIC


Trójkąty ABE i CDE mają identyczne kąty, są więc podobne. W dodatku skala ich podobieństwa to stosunek k długości podstaw. Zatem

BE--= k. ED

Trójkąty ABE i AED mają wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka A , zatem stosunek ich pól to stosunek podstaw

S1-= BE--= k. S3 ED
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!