/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez

Zadanie nr 9264686

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S . Wykaż, że jeżeli |AS | = 56|AC | , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS .

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.

PIC

Zauważmy, że trójkąty ABS i CDS są podobne (bo mają równe kąty). Znamy ponadto ich skalę podobieństwa

AS-- ---AS----- ---56AC----- 56- k = SC = AC − AS = AC − 5AC = 1 = 5. 6 6

W takim razie

PABS ----- = k2 = 2 5. PDCS
Wersja PDF