W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=13 i |AC|=8 oraz... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole, 1985173

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17735 zadań, 1024 zestawy, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 1985173

W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $|AB | = 13$ i $|AC | = 8$ oraz $tg α = 512$ , gdzie $α = ∡BAC$ . Oblicz pole trójkąta $ABC$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw $sin α$

5 tgα = --- 12 -sin-α = 5-- co sα 12 12 sinα = 5cos α / ()2 144 sin2α = 25co s2α = 2 5(1− sin 2α) 25 5 169 sin2α = 25 ⇒ sin2 α = ---- ⇒ sin α = --. 1 69 13

Pole trójkąta $ABC$ jest więc równe

1 1 5 PABC = -⋅ AB ⋅AC ⋅sin α = --⋅1 3⋅8 ⋅---= 20. 2 2 13

Odpowiedź: $PABC = 2 0$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy