/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 1985173

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 13 i |AC | = 8 oraz tg α = 512 , gdzie α = ∡BAC . Oblicz pole trójkąta ABC .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczmy najpierw sin α

5 tgα = --- 12 -sin-α = 5-- co sα 12 12 sinα = 5cos α / ()2 144 sin2α = 25co s2α = 2 5(1− sin 2α) 25 5 169 sin2α = 25 ⇒ sin2 α = ---- ⇒ sin α = --. 1 69 13

Pole trójkąta ABC jest więc równe

1 1 5 PABC = -⋅ AB ⋅AC ⋅sin α = --⋅1 3⋅8 ⋅---= 20. 2 2 13

 
Odpowiedź: PABC = 2 0

Wersja PDF