/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 2124722

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABC i ′ ′ ′ A B C mają równe kąty, więc są podobne. Ponadto ich skala podobieństwa wynosi

-AB-- = 2. B ′C ′

Zatem pole trójkąta ABC jest 4 razy większe od pola trójkąta ′ ′ ′ A B C , czyli jest równe

4 ⋅4 = 16.

 
Odpowiedź: 16

Wersja PDF