Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3177175

Na środkowej CD trójkąta ABC wybrano punkt E . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ADC i DBC mają podstawy tej samej długości (AD = DB ) oraz wspólną wysokość opuszczoną na tę podstawę.


PIC


To oznacza, że trójkąty te mają równe pola

PADC = PDBC .

Podobnie, trójkąty ADE i DBE mają podstawy tej samej długości (AD = DB ) oraz wspólną wysokość opuszczoną z wierzchołka E . Mają więc równe pola

P = P . ADE DBE

Mamy zatem

PAEC = PADC − PADE = PDBC − PDBE = PEBC .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!