/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 5594230

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 7 , |BC | = 14 i ∘ ∡ACB = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisany trójkąt.

PIC

Z rysunku powinno być jasne, że trójkąt ABC to połówka trójkąta równobocznego o boku długości a = 14 (jest przystający do połówki trójkąta równobocznego zgodnie z cechą bkb ). W szczególności jest to trójkąt prostokątny: ∘ |∡CAB | = 90 .

Sposób I

Jego pole jest więc równe

√ -- √ -- √ -- 1 a 2 3 1 196 3 49 3 PABC = 2-⋅---4-- = 2-⋅ --4----= --2---.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pole z sinusem.

√ -- √ -- 1- ∘ --3- 49---3 PABC = 2 ⋅7⋅ 14⋅sin 60 = 49 ⋅ 2 = 2 .

 
Odpowiedź: √ - 49--3 2

Wersja PDF