/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 5829617

W trójkącie ABC dane są |AB | = 6 , √ -- |BC | = 3 3 oraz ∘ |∡BAC | = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Na początku wyliczmy z twierdzenia cosinusów długość boku AC = x .

2 2 2 ∘ BC = AB + AC − 2AB ⋅AC ⋅cos6 0 2 1 27 = 36+ x − 12x ⋅-- 2 2 x − 6x + 9 = 0 (x − 3)2 = 0 x = 3.

Stąd

√ -- √ -- 1- ∘ 1- --3- 9--3- P = 2AB ⋅AC ⋅sin60 = 2 ⋅6 ⋅3⋅ 2 = 2

 
Odpowiedź: √ - 9--3 2

Wersja PDF