Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6072079

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 15 i |AC | = 12 oraz cosα = 45 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD | = 2|AD | i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz pole

  • trójkąta ADE .
  • czworokąta BCED .
Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej obliczamy sin α .

 ∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- sinα = 1 − cos2 α = 1− 16-= -9-= 3. 25 25 5
  • Zauważmy najpierw, że
     1- AD = 3 AB = 5 2 AE = --AC = 8. 3

    Obliczamy teraz pole trójkąta ADE – korzystamy ze wzoru na pole z sinusem.

     1 1 3 PADE = -AD ⋅AE sinα = --⋅5 ⋅8⋅ --= 12 . 2 2 5

     
    Odpowiedź: PADE = 12

  • Obliczamy najpierw pole trójkąta ABC .
     1 1 3 PABC = -AB ⋅AC sin α = -⋅ 15⋅ 12⋅ --= 54. 2 2 5

    Pole czworokąta BCED jest więc równe

    P = P − P = 54− 12 = 42 . BCED ABC ADE

     
    Odpowiedź: PBCED = 42

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!