Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6159565

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB | = 18 i |AC | = 15 oraz cosα = 35 , gdzie α = ∡BAC . Na bokach AB i AC tego trójkąta obrano punkty odpowiednio D i E takie, że |BD | = 1 |AB | 2 i |AE | = 2|CE | (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz pole

  • trójkąta ADE .
  • czworokąta BCED .
Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej obliczamy sin α .

 ∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- sinα = 1 − cos2 α = 1− 9--= 16-= 4. 25 25 5
  • Zauważmy najpierw, że
     1- AD = 2AB = 9 2 AE = -AC = 10. 3

    Obliczamy teraz pole trójkąta ADE – korzystamy ze wzoru na pole z sinusem.

     1 1 4 PADE = --AD ⋅AE ⋅sinα = --⋅9 ⋅10 ⋅--= 3 6. 2 2 5

     
    Odpowiedź: PADE = 36

  • Obliczamy najpierw pole trójkąta ABC .
     1 1 4 PABC = --AB ⋅ AC ⋅sin α = --⋅18⋅ 15⋅ --= 10 8. 2 2 5

    Pole czworokąta BCED jest więc równe

    P = P − P = 108 − 3 6 = 72. BCED ABC ADE

     
    Odpowiedź: PBCED = 72

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!