/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 6713579

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyraź pole trójkąta w zależności od długości jednego z jego boków i miar kątów doń przyległych.

Rozwiązanie

Wyznaczymy pole trójkąta S w zależności od boku a i przyległych kątów β i γ .

PIC

Punktem wyjścia jest znany wzór

S = 1ab sinγ 2

który łatwo wynika z twierdzenia sinusów. Wystarczy teraz wyliczyć b . Aby to zrobić stosujemy twierdzenie sinusów

---------a---------- = --b-- sin(180∘ − (β + γ )) sin β

czyli

b = --a-sin-β--- sin (β + γ)

Otrzymujemy stąd wzór na pole

S = 1a 2 sinβ-sin-γ 2 sin (β + γ)

 
Odpowiedź: S = 1a2sin-βsin-γ 2 sin(β+ γ)

Wersja PDF