Zadanie nr 6713579

Wyraź pole trójkąta w zależności od długości jednego z jego boków i miar kątów doń przyległych.

Rozwiązanie

Wyznaczymy pole trójkąta w zależności od boku i przyległych kątów i .

Punktem wyjścia jest znany wzór

S = 1ab sinγ 2

który łatwo wynika z twierdzenia sinusów. Wystarczy teraz wyliczyć . Aby to zrobić stosujemy twierdzenie sinusów

---------a---------- = --b-- sin(180∘ − (β + γ )) sin β

czyli

b = --a-sin-β--- sin (β + γ)

Otrzymujemy stąd wzór na pole

S = 1a 2 sinβ-sin-γ 2 sin (β + γ)

Odpowiedź: S = 1a2sin-βsin-γ 2 sin(β+ γ)

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz