/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 9520156

Na bokach AC i BC trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty E i D w ten sposób, że |AE | : |EC | = |DB | : |DC | = 1 : 3 . Punkt S jest punktem wspólnym odcinków AD i BE (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz pole trójkąta ABS jeżeli pole trójkąta DSE równe 36.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że czworokąt ABDE jest trapezem i trójkąty ABS i DSE mają równe kąty.

PIC

Trójkąty te są więc podobne w skali

k = AB--. ED

Aby ustalić ile jest równa skala podobieństwa k popatrzmy na inną parę trójkątów podobnych – ABC i EDC . Mamy w nich

k = AB--= AC--= AE--+-EC--= AE--+ 1 = 1-+ 1 = 4-. ED EC EC EC 3 3

To pozwala nam obliczyć pole trójkąta ABS .

( ) 2 P = k2P = 4- ⋅36 = 1-6⋅ 36 = 64. ABS DSE 3 9

 
Odpowiedź: 64

Wersja PDF