/Szkoła średnia/Funkcje/Wymierna

Zadanie nr 1953650

Oblicz granicę −-0,5x2+x+-7,5 xli→m−3x3+ 4x2+ 4x+ 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że zarówno licznik jak i mianownik zeruje się dla x = − 3 , więc jest to jeden z pierwiastków i licznika i mianownika. Drugi pierwiastek licznika możemy wyznaczyć np. ze wzorów Viète’a.

x x = -7,5--= −1 5 ⇒ x = −-1-5 = 5. 1 2 − 0,5 2 − 3

Z mianownikiem jest odrobinę więcej pracy – dzielimy wielomian w mianowniku przez (x + 3) . My zrobimy to grupując wyrazy.

x3 + 4x2 + 4x + 3 = (x 3 + 3x2)+ (x2 + 3x)+ (x+ 3) = = x2(x+ 3)+ x(x + 3) + (x + 3) = (x2 + x + 1)(x + 3 ).

Liczymy granicę

− 0,5x 2 + x + 7 ,5 − 0,5(x + 3)(x − 5) lim -3------2--------- = lim ---------2----------= x→ − 3x + 4x + 4x + 3 x→ −3 (x + 3)(x + x + 1) − 0,5(x − 5) 4 4 = lim --2----------= --= --. x→ −3 x + x + 1 7 7

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: 47

Wersja PDF