Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1343415

Wszystkie wierzchołki czworokąta ABCD leżą na okręgu oraz ∡A = α . Oblicz miarę kąta ∡C .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promienie BO i DO .


PIC


Kąt środkowy ∡BOD oparty na łuku BCD jest dwa razy większy od kąta wpisanego ∡BAD opartego na tym samym łuku, ma więc on miarę 2α . To oznacza, że drugi z kątów środkowych ∡BOD (ten oparty na łuku BAD ) ma miarę  ∘ 360 − 2α . Teraz ponownie korzystamy z zależności między kątami: wpisanym i środkowym.

 1 ∡C = -(360∘ − 2α ) = 180∘ − α. 2

 
Odpowiedź:  ∘ 180 − α

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!