Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kąty, 9449442

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18194 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Kąty

Zadanie nr 9449442

Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach $20 ∘$ i $40∘$ . Oblicz miary kątów czworokąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku i oznaczmy kąty czworokąta przez $a ,b ,c,d$ jak na rysunku.

Ponieważ czworokąt jest wpisany w okrąg, to sumy przeciwległych kątów są sobie równe, czyli

a + c = b + d = 180∘.

Ponadto, z trójkątów $ABE$ i $AF D$ mamy

∘ ∘ a + b + 40 = 180 a + d + 20∘ = 180∘.

Dodając te dwie równości stronami mamy

2a + b + d = 3 00∘ ∘ ∘ 2a + 180 = 300 a = 60 ∘

Stąd łatwo wyliczamy $c = 120∘$ , $b = 80∘$ , $d = 100∘$ .
Odpowiedź: $∘ ∘ ∘ ∘ 60 ,80 ,100 ,12 0$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy