Zadanie nr 5459222
W spotkaniu piłkarskim drużyna gospodarzy jako pierwsza objęła prowadzenie i nie straciła go do końca meczu. Mecz zakończył się zwycięstwem gospodarzy w stosunku 5:4. Na ile sposobów mogły padać bramki w tym meczu?
A) 17 B) 13 C) 20 D) 14 E) 9
Rozwiązanie
Robimy schematyczną tabelę możliwych wyników – pozioma oś to wynik gospodarzy, a pionowa to wynik gości.
To co mamy policzyć to ile jest możliwych dróg od lewego górnego wierzchołka (wyniku 1:0) do prawego dolnego (wyniku 5:4). Możliwości te liczymy podpisując w każdym wierzchołku ile prowadzi do niego możliwych dróg. Procedura ta jest prosta, w każdym wierzchołku wpisujemy sumę liczb z wierzchołków, które do niego prowadzą. Łatwo się przekonać, że możliwych dróg jest 14.
Odpowiedź: D
