/Konkursy/Zadania testowe/Liczby

Zadanie nr 1804657

Różnica

2 2 2 2 (1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅+ 2005 ) − (1 ⋅3+ 2⋅4 + 3 ⋅5 + ⋅⋅⋅+ 2004 ⋅2006 )

jest równa
A) 2000 B) 2004 C) 2005 D) 2006 E) 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 2 2 (1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅+ 2 005 )− (1⋅ 3+ 2 ⋅4 + 3 ⋅5+ ⋅⋅⋅+ 2004 ⋅2006) = = (12 + 22 + 32 + ⋅⋅⋅+ 20052)− − (1⋅ (1+ 2)+ 2 ⋅(2 + 2) + 3 ⋅(3+ 2)+ ⋅⋅⋅+ 2 004⋅ (2004 + 2)) = = (12 + 22 + 32 + ⋅⋅⋅+ 20052)− 2 2 2 2 − (1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅+ 20 04 )− (1⋅2 + 2 ⋅2 + 3 ⋅2+ ⋅⋅⋅+ 20 04⋅ 2) = = 20 052 − 2(1+ 2+ ⋅⋅⋅+ 20 04) = 2 2005-⋅200-4 = 20 05 − 2 2 = = 20 05(2005 − 200 4) = 2005 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF