Zadanie nr 2967548
Ile jest liczb całkowitych dodatnich, których kwadrat i sześcian mają tę samą liczbę cyfr w zapisach w systemie dziesiątkowym?
A) 0 B) 3 C) 4 D) 9 E) Nieskończenie wiele.
Rozwiązanie
Po pierwsze zauważmy, że taka liczba musi być mniejsza od 10, bo jeżeli 
to
Nierówność ta oznacza, że liczba 
ma więcej cyfr niż 
.
Popatrzmy zatem co się dzieje do dla mniejszych liczb.
Więcej przykładów już nie znajdziemy, bo sześciany zaczęły być trzycyfrowe. Mamy więc 3 takie liczby (1,2,4).
Odpowiedź: B
