Zadanie nr 7139016
Ile jest liczb naturalnych, o sumie cyfr równej 10, w których zapisie mogą występować tylko cyfry 1 lub 3?
A) 28 B) 34 C) 35 D) 55 E) 56
Rozwiązanie
W liczbie takiej maksymalnie są 3 trójki. Liczby z 3 trójkami są 4:
Policzmy ile jest liczb z 2 trójkami.
Jeżeli lewa trójka jest na pierwszym miejscu, to mamy 5 możliwości wstawienia drugiej 3 do liczby 31111
Jeżeli lewa trójka jest na drugim miejscu, to mamy 4 możliwości wstawienia drugiej 3 do liczby 13111
Jeżeli lewa trójka jest na trzecim miejscu, to mamy 3 możliwości wstawienia drugiej 3 do liczby 11311
Jeżeli lewa trójka jest na czwartym miejscu, to mamy 2 możliwości wstawienia drugiej 3 do liczby 11131
Jeżeli lewa trójka jest na piątym miejscu, to mamy 1 liczbę 111133.
Razem mamy 
liczb z dwoma trójkami.
Liczb z jedną trójką jest 8 – tyle jest możliwości wstawienia 3 do liczby 1111111.
Jest w końcu jedna liczba składająca się z samych jedynek. Razem mamy
liczb.
Odpowiedź: A
