Zadanie nr 7161394

Dodatnia liczba naturalna jest najmniejszą liczbą taką, że 1 0a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej, a sześcianem pewnej liczby naturalnej. Ile różnych dzielników ma liczba ?
A) 30 B) 40 C) 54 D) 72 E) 96

Rozwiązanie

Ponieważ 10a jest kwadratem, to musi być postaci 2 a = 10b . Wtedy 6a = 22 ⋅3 ⋅5b2 ma być sześcianem, czyli musi dzielić się przez 3, 5 oraz . Możemy zatem wziąć b = 22 ⋅3 ⋅5 . Wtedy