Zadanie nr 9497991

Na poniższym rysunku przedstawiona jest oś liczbowa z zaznaczonymi kolejnymi liczbami całkowitymi. Sześć z tych liczb oznaczono literami a,b,c,d ,e,f . Wiadomo, że co najmniej dwie z nich są podzielne przez 3 i co najmniej dwie z nich są podzielne przez 5. Które liczby są podzielne przez 15?

A) i B) i C) i D) Wszystkie sześć E) Żadna z nich

Rozwiązanie

Popatrzmy jakie reszty z dzielenia przez 3 i 5 dają dane liczby.

Jeżeli policzymy dokładnie, to okazuje się, że liczby a,b ,e i dają tę samą resztę z dzielenia przez 3, a i dają inne reszty. Skoro wiemy, że co najmniej dwie liczby dzielą się przez 3, to znaczy, że liczby a,b,e,f muszą dzielić się przez 3.

Podobnie z podzielnością przez 5, liczby a,c,d i dają tę samą resztę z dzielenia przez 5, a i dają inne reszty. Zatem a,c,d,f muszą dzielić się przez 5.