/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 2192219

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Starożytni Egipcjanie używali do wyznaczania kąta prostego linki z dwoma węzłami – złączone końce S i T i owe węzły po naprężeniu linki tworzyły trójkąt prostokątny. Na takiej lince długości 12m węzeł X jest w odległości 3m od końca S . W jakiej odległości od końca T jest drugi węzeł, jeżeli po złączeniu końców otrzymujemy kąt prosty w węźle X ?

PIC

A) 3m B) 4m C) 5m D) 6m E) Inna liczba

Rozwiązanie

Jeżeli naszkicujemy sobie jak powstaje kąt prosty

PIC

to jest jasne, że szukamy długości przeciwprostokątnej. Najłatwiej jest po prostu zgadnąć, że ten trójkąt to najprostszy trójkąt prostokątny, czyli trójkąt o bokach 3,4 i 5.

Jeżeli jednak tego nie zgadniemy, to możemy to wyliczyć. Oznaczając długość przeciwprostokątnej przez a , na mocy twierdzenia Pitagorasa, mamy

2 2 2 3 + (9− a) = a 9+ 81− 18a + a2 = a2 18a = 90 a = 5.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF