/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 2277648

Mam kwadrat o wymiarach 6 cm × 6 cm i trójkąt. Jeżeli położę kwadrat na trójkącie, to mogę pokryć co najwyżej 60% powierzchni trójkąta. Jeżeli zaś położę trójkąt na kwadracie, to mogę pokryć co najwyżej 23 powierzchni kwadratu. Pole trójkąta jest równe
A) 4 2 22 5 cm B) 2 24 cm C) 2 36 cm D) 2 40 cm E) 60 cm 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zadanie jest podchwytliwe, bo sugeruje, że pokrycie kwadratu trójkątem, a trójkąta kwadratem to dwie różne rzeczy. Tymczasem jeżeli narysujemy obie figury tak, aby pole ich części wspólnej było maksymalne możliwe, to jednoczenie trójkąt przykrywa maksymalną część kwadratu i kwadrat pokrywa maksymalną część trójkąta.

PIC

W takim położeniu wiemy, że część wspólna obu figur ma pole równe 23 powierzchni kwadratu, czyli

2⋅ 6⋅6 = 24. 3

Z drugiej strony to jest 60% szukanego pola P trójkąta.

0,6P = 24 ⇒ P = 40.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF