/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 2772387

Dany jest kwadrat ABCD . Odcinki poprowadzone z punktów M i N do jego wierzchołków dzielą go na osiem części. Na rysunku zaznaczono pola trzech z nich. Jakie jest pole zacieniowanej części?


PIC


A) 14 B) 18 C) 11 D) 12 E) 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane pole przez x , pola dwóch przyległych trójkątów przez a i c – jak na rysunku, i niech połowa pola kwadratu to S .


PIC


Ponieważ pole trójkata AND to połowa pola kwadratu to

a + x + c = S.

Z drugiej strony, z tego że pole trójkąta CDM też jest równe S , mamy

a + 2 + 9 + c+ 3 = S.

Odejmując od pierwszej równości drugą dostajemy x = 14 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner