Zadanie nr 3788549
W matematycznej pajęczynie na rysunku obok długości wszystkich odcinków wyrażają się liczbami całkowitymi. Ile jest równe ?
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
Rozwiązanie
Najtrudniejsze w tym zadaniu jest wyeliminowanie niepotrzebnych informacji. Trochę kombinując, można zauważyć, że istotna jest tylko zewnętrzna pajęczyna – ta wewnętrzna jest po prostu dwa razy mniejsza, można na nią nie patrzeć.
Patrząc dalej, najważniejszy jest czworokąt – mamy dane wszystkie jego boki, a mamy wyliczyć długość przekątnej. Oczywiście ogólnie boki czworokąta nie wyznaczają jednoznacznie długości jego przekątnej, ale my dodatkowo wiemy, że ma ona długość , gdzie jest liczbą całkowitą. Ponadto jest niewiele większe od , więc wydaje się rozsądne, że punkty i nie mają zbyt dużej swobody, to jest prawdziwy powód, dla którego uda nam się wyliczyć długość przekątnej .
No to do dzieła, patrząc na trójąt , mamy
Z drugiej strony, z trójkąta mamy
Zatem .
Odpowiedź: B