/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria

Zadanie nr 6232045

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z punktu O będącego środkiem kwadratu KLMN (patrz rysunek) prowadzimy odcinki OA , OB , OC i OD do boków tak, że OA ⊥ OB i OC ⊥ OD . Ile jest równe pole zacieniowanej części kwadratu, jeśli bok kwadratu ma długość 2?

PIC

A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) zależy od wyboru punktów B i C

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątne kwadratu.

PIC

Można zauważyć, że trójkąty DOK i CON są przystające (bo mają równe kąty i jeden bok tej samej długości). Oznacza to, że biały trójkąt COD ma pole równe 1 4 pola kwadratu. Podobnie z drugim białym trójkątem. Zatem zacieniowana część ma pole 1 2 pola kwadratu.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF