Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1105012

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy trzy kolejne liczby podzielne przez 3 przez 3k ,3k+ 3,3k+ 6 . Ich iloczyn jest równy

3k(3k + 3 )(3k+ 6) = 27k(k + 1)(k + 2).

Zauważmy teraz, że k,k+ 1,k+ 2 to trzy kolejne liczby całkowite, więc jedna z nich jest podzielna przez 3. Zatem powyższa liczba jest podzielna przez 3 ⋅27 = 8 1 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!