Zadanie nr 1176929
W trójkącie 
prowadzimy dwusieczną kąta 
i przez punkt 
przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem 
prowadzimy proste równoległe do boków 
i 
, które przecinają te boki odpowiednio w punktach 
i 
. Wykaż, że czworokąt 
jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?
Rozwiązanie
Narysujmy opisaną sytuację.
Z podanych informacji wynika, że czworokąt 
jest równoległobokiem. Ponadto jego przekątna jest jednocześnie dwusieczną jego kąta wewnętrznego. Równoległobok o tej własności musi być rombem (bo wtedy trójkąty 
i 
są równoramienne).
Analogiczna sytuacja dla dwusiecznej kąta zewnętrznego przedstawiona jest na prawym rysunku.
