/Szkoła podstawowa

Zadanie nr 2075434

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kwadrat o boku a przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające trójkąty, z których ułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Obwód ułożonej figury jest większy o mniej niż a od obwodu kwadratu.PF
Obwód ułożonej figury jest równy √ -- 2 2a . PF

Rozwiązanie

Obwód kwadratu jest równy 4a , a obwód utworzonej figury to

√ -- √ -- 2(a + a + a 2) − 2 ⋅a = 2a + 2 2a.

(od obwodów dwóch trójkątów odejmujemy dwa razy długość wspólnego odcinka). Ponadto,

√ -- (2 + 2 2)a < (2+ 2⋅1 ,5 )a = 5a.

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF