Zadanie nr 2989624

Zaczynając od punktu (0,1) budujemy łamaną, której część składającą się z 10 odcinków przedstawiono na rysunku. Kolejne odcinki łamanej numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi. Pierwszy odcinek łamanej ma długość √ 2- .

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Łamana złożona z 8 początkowych odcinków ma długość .	P	F
Długość setnego odcinka jest równa .	P	F

Rozwiązanie

Zauważmy, że suma długości 8 początkowych odcinków jest równa długości

1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3 = 12

przekątnych kwadratu o boku 1. Jest więc równa √ -- 12 2 .

Z rysunku widać, że jeżeli odcinek ma numer parzysty , to jego długość jest równa n 2 długościom przekątnych kwadratu o boku długości 1. Jest więc równa